设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2

题目

设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2

答案

由于a^3+b^3=2 知道a,b不同时小于0
若a,b>0 有均值不等式 [(a^3+b^3)/2]^(1/3)>(a+b)/2可等结论
若a>0>b
记c=-b>0
反证:若a>2+c 则 2+c^3=a^3>(2+c)^3>2+c^3 矛盾 得证
(b>0>a类似)