设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2
题目
设a,b,c∈R,且a^3+b^3=2,证明a+b≤2
答案
由于a^3+b^3=2 知道a,b不同时小于0
若a,b>0 有均值不等式 [(a^3+b^3)/2]^(1/3)>(a+b)/2可等结论
若a>0>b
记c=-b>0
反证:若a>2+c 则 2+c^3=a^3>(2+c)^3>2+c^3 矛盾 得证
(b>0>a类似)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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