已知方程m|X|=X+m有两个相异实根,求实数m的取值范围

题目

已知方程m|X|=X+m有两个相异实根,求实数m的取值范围

答案

两边平方,得
m^2x^2=x^2+2mx+m^2
(m^2-1)x^2-2mx-m^2=0
方程有两相异实根,说明判别式大于0
即(-2m)^2-4*(m^2-1)*(-m^2)＞0
4m^2+4m^2(m^2-1)＞0
4m^2(1+m^2-1)＞0
4m^4＞0
所以m可取不等于0的任何实数
但二次项系数m^2-1不能等于0,即m≠±1
所以实数m的取值范围是：m∈R,且m≠±1,且m≠0