1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~

题目

1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件~
2.当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.
第一题就那样，第二题呢，
要不然再放个第三题。
函数f(x)=x-3/2x^2/3的极大值和极小值。

答案

1.函数f(x)=x+a/x+b有极小值2,求a,b满足的条件
当a0,
x>0时,f(x)=x+a/x+b≥2√(x*(a/x))+b=2√a+b
当且仅当x=a/x成立,2√a+b＝2
所以a、b满足：a>0,2√a+b＝2
2、当a为何值时,函数f(x)=asinx+sin3x在x=π/3处取得极值.是极大值还是极小值?并求出此极值.
f'(π/3)=acos[π/3]+3cos[3*(π/3)]=0,得：a=6
f''(π/3)=-6sin[π/3]-9sin[3*(π/3)]