已知cos(a+π4)＝23，则sin2a=_．

题目

已知cos(a+

π

4

)＝

2

3

，则sin2a=______．

答案

∵cos(a+π4)＝23，∴cosacosπ4−sinasinπ4=23，即22(cosa−sina)＝23∴cosa−sina＝23，两边平方得：(cosa−sina)2＝49即cos2a+sin2a −2sinacosa＝49∵cos2a+sin2a=1，2sinacosa=sin2a∴1-sin2a=49，可得si...

利用两角和的余弦公式，得cos(a+

π

4

)＝

2

2

(cosa−sina)＝

2

3

，两边平方得：1−2sinacosa＝

4

9

，所以2sinacosa=1-

4

9

=

5

9

，最后根据二倍角的正弦公式可得sin2a=

5

9

．

本题考点：同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题根据a+

π

4

的余弦值，求2a的正弦，着重考查了同角三角函数的关系、和与差的三角函数和二倍角正弦公式等知识点，属于基础题．