已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此方程的根．

题目

已知关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

答案

（1）∵关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-7）²-4×2×3m≥0，
解这个不等式得m≤

49

24

，
∴m≤

49

24

；
（2）当m为正整数，m=1或m=2，
将m=1代入原方程可解得x₁=

1

2

、x₂=3；
将m=2代入原方程可解得x₁=

3

2

、x₂=2．

（1）本题是根的判别式的应用和解方程，关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，可以根据判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）的结果和m为正整数可求特殊的m值，然后方程的解就可以求出．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评：此题主要利用了以下判别方法：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．