当a,b,c各为多少时,点(0,1)为曲线y=ax^3+x^2+c的拐点

题目

当a,b,c各为多少时,点(0,1)为曲线y=ax^3+x^2+c的拐点

答案

曲线过(0,1)
1=0+0+c
c=1
曲线应该是f(x)=ax^3+bx^2+c
x=0时是拐点
所以f''(0)=0
f'(x)=3ax^2+2bx
f''(x)=6ax+2b
f''(0)=0
所以b=0
所以a取任意实数,b=0,c=1