求曲线的拐点y=x+1除以x平方+1的拐点

题目

求曲线的拐点y=x+1除以x平方+1的拐点

答案

y=(x+1)/(x²+1)
y'=[(x²+1)-(x+1)*2x]/(x²+1)²
=(-x²-2x+1)/(x²+1)²
y''=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)2(x²+1)*2x]/(x²+1)⁴
=[(-2x-2)(x²+1)-(-x²-2x+1)2*2x]/(x²+1)³
=( 2x³+6x²-6x-2)/(x²+1)³
y''=0
x³+3x²-3x-1=0
(x-1)(x²+x+1)+3x(x-1)=0
(x-1)(x²+4x+1)=0
解得 x=1,x=-2-√3 ,x=-2+√3
∴曲线拐点为
,x=-2-√3 ,x=-2+√3,x=1,