求抛物线Y2=3X截直线y=3tx=1+2TY=3t所得的弦长

题目

求抛物线Y2=3X截直线y=3tx=1+2TY=3t所得的弦长

答案

求抛物线Y²=3X截直线x=1+2t,Y=3t所得的弦长.
把直线方程的参数形式改写成y=f(x)的形式：将t=(x-1)/2代入y=3t,得：
y=(3/2)(x-1).(1)
再将(1)代入抛物线方程得：
(9/4)(x-1)²-3x=0,两边同乘以4/3得 3(x-1)²-4x=3x²-10x+3=0
设直线与抛物线的两个交点为A(x₁,y₁)；B(x₂,y₂)；那么：
x₁+x₂=10/3；x₁x₂=1；
故弦长∣AB∣=√{(1+9/4)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(13/4)[(100/9)-4]}=(4/3)√13.