f(x)=（1+x）/根号x,求单调区间和值域

题目

f(x)=（1+x）/根号x,求单调区间和值域

答案

第一个问题：
∵f（x）＝（1＋x）/√x,∴
∴f′（x）＝［（1＋x）′√x－（1＋x）（√x）′］/x＝［√x－（1＋x）/（2√x）］/x.
令f′（x）＞0,得：［√x－（1＋x）/（2√x）］/x＞0.
由函数的定义域,得：x＞0,∴2x－（1＋x）＞0,∴x＞1.
∴函数的单调递增区间是（1,＋∞）,单调递减区间是（0,1）.
第二个问题：
∵x＞0,∴f（x）＝1/√x＋√x≧2.
∴函数的值域是［2,＋∞）.