函数f（x）=7x3+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集_．

题目

函数f（x）=7x³+2x+1，则不等式f（x）+f（x-1）＞2的解集______．

答案

设F（x）=f（x）+f（x-1），由f′（x）=21x2+2＞0，f′（x-1）=21（x-1）2+2＞0，得到F′（x）＞0，即F（x）为增函数，又当x=12时，F（12）=f（12）+f（12-1）=7×（12）3+2×12+1+7×（-12）3+2×（-12）+1=2，则不...

设F（x）=f（x）+f（x-1），利用求导法则求出F（x）的导函数，根据导函数恒大于0，得到函数F（x）为增函数，再由x=

1

2

时，f（

1

2

）+f（

1

2

-1）=2，利用增减性即可得出所求不等式的解集．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题考查了其他不等式的解法，解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性，结合不等式的解法解出x的范围，此知识点是高考考查的重点之一．