请问n(-1)^n当n趋于无穷大时是无穷大吗?它在正负无穷震荡啊

题目

请问n(-1)^n当n趋于无穷大时是无穷大吗?它在正负无穷震荡啊

答案

是无穷大,因为符合定义:对任意A > 0,存在N,当n > N时|(-1)^n·n| > A.
正负无穷振荡没关系,关键是绝对值.
不过虽然可以说(-1)^n·n趋于无穷,但是不能说(-1)^n·n趋于正无穷或负无穷.
因为两种情况分别要求(-1)^n·n > A与(-1)^n·n < -A.