为什么cos(tan(sinx))的图像会稳定在y=1附近

题目

为什么cos(tan(sinx))的图像会稳定在y=1附近

答案

你这里大概用的是角度制吧.
如果是弧度制,函数还是有明显起伏的.
在角度制下解释很简单.
首先-1 ≤ sin(x) ≤ 1,因此-tan(1°) ≤ tan(sin(x)) ≤ tan(1°).
于是cos(tan(sin(x))) ≥ cos(tan(1°)°) ≈ cos(0.017455°) ≈ 1.
误差可以估计为1/2·(π/180)^4 ≈ 5×10^(-8).