已知多项式a^3+bx^2+cx+d 除以x-1 时,所得的余数是1,除以x-2 时所得的余数是3,那么多项式 a^3+bx^2+cx+d除以(x-1)(x-2)的值.

题目

已知多项式a^3+bx^2+cx+d 除以x-1 时,所得的余数是1,除以x-2 时所得的余数是3,那么多项式 a^3+bx^2+cx+d除以(x-1)(x-2)的值.

答案

设f(x)=ax^3+bx^+cx+d,由余数定理,f(1)=a+b+c+d=1,①f(2)=8a+4b+2c+d=3,②②-①,7a+3b+c=2,c=2-7a-3b,代入①,2-6a-2b+d=1,d=6a+2b-1,f(x)=ax^3+bx^+(2-7a-3b)x+6a+2b-1=(x^-3x+2)(ax+3a+b)+2x-1,∴ax^3+bx^+cx+d除以...