命题p:x^2+mx+1=0有两不等负实根,q：4x^2+4（m-2）x+1=0无实根,若p且q与非q为假,求实数m取值范围

题目

命题p:x^2+mx+1=0有两不等负实根,q：4x^2+4（m-2）x+1=0无实根,若p且q与非q为假,求实数m取值范围

答案

当P为真时,则：
{Δ＝m^2－4＞0
{x1＋x2＜0
{x1x2＞0
即：
{m^2－4＞0
{－m＜0
解得m＞2
当Q为真时,则：
Δ＝[4(m－2)]^2－16＜0
即(m－1)(m－3)＜0
解得1＜m＜3 ①
∵P且Q与非Q为假
∴Q为真,P为假
∴命题P：m≤2 ②
取①②的交集,得：
实数m取值范围为(1,2]