有一个长方体形状的木块,其尺寸如图所示(单位:厘米),现在将它切成形状和大小完全一样的三块长方体,切成三块后,这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加多少平方厘米?
题目
有一个长方体形状的木块,其尺寸如图所示(单位:厘米),现在将它切成形状和大小完全一样的三块长方体,切成三块后,这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加多少平方厘米?
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答案
①24÷3=8厘米,可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体,
增加的是12×6×4=288(平方厘米);
②12÷3=4厘米,可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体,
增加的是24×6×4=576(平方厘米);
③6÷3=2厘米,可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体,
增加的是24×12×4=1152(平方厘米).
答:这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加288或576或1152平方厘米.
要把这个长方体切成三个完全一样的长方体,①24÷3=8厘米,可以切长为12厘米、宽为8厘米、高为6厘米的三个长方体,增加的是4个长为12厘米宽为6厘米的长方形面积;②12÷3=4厘米,可以切成长为24厘米宽为4厘米高为6厘米的三个长方体,增加的是4个长为24厘米宽为6厘米的长方形面积;③6÷3=2厘米,可以切成长为24厘米宽为12厘米高为2厘米的三个长方体,增加的是4个长为24厘米宽为12厘米的长方形面积.由此可以解决问题.
简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积.
此题考查了长方体的表面积的灵活应用.注意分类思想的运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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