7.长度L,线密度ρ的均匀杆,其中垂线上距杆a单位处有一质量m的质点M,求杆对M的引力.不必计算

题目

7.长度L,线密度ρ的均匀杆,其中垂线上距杆a单位处有一质量m的质点M,求杆对M的引力.不必计算
(1)为何需算出dF在水平,垂直方向的分力Fx,Fy;而不直接算F
(2)设y为积分变量,为何由对称性知,引力在垂直方向的分力Fy=0

答案

1、F是矢量,按矢量积分规则,积分时把它的各方向分量积分,即dF=dFx+dFy+dFz,把Fx、Fy、Fz分别积分.
2、取y=y0和y=-y0两处的微元dy,那么容易知道两处的dF关于中垂线对称,所以两处dFy之和为0,因此Fy=0