请问k*a^k ,K^2*a^k极限如何求?

题目

请问k*a^k ,K^2*a^k极限如何求?
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答案

两个都收敛,因为k^(1/k),(k^2)^(1/k)极限都为1,所以幂级数收敛半径都是1,而a<1,所以级数收敛.
第一个级数的极限为a/(1-a)^2
第二个级数的极限为a/(1-a)^2+2a^2/(1-a)^3
两个级数求和方法都是一样的,以第一个为例
∑k*a^k=∑a^k(k=1,2,……)+∑a^k(k=2,3,……)+……=a/(1-a)+a^2/(1-a)+……=a/(1-a)^2