关于代数法解提

题目

关于代数法解提
有一个分数,如果分子加1,约分后得2／3,如果分母加1,约分后得1／2．求这个分数的分母与分子之和．

答案

设分子为n,分母为m.
n+1/m=2/3 n/m+1=1/2
3/2(n+1)=m 3n+3=2m
n/m+1=1/2 1/2(m+1)=n m+1=2n
3n+3=2(2n-1)
3n+3=4n-2
4n-3n=3+2
n=5
n+1/m=2/3=5+1/m=2/3 m=9
5+9=14