三角形垂线长度

题目

三角形垂线长度
已知三边长度分别为a、b、c,求其中一边上垂线的长度.

答案

设△ABC,AB=c,AC=b,BC=a,
AD⊥BC,AD=h.
设BD=x,CD=a-x,
∵h²=c²-x²（1）
h²=b²-（a-x）²
∴c²-x²=b²-a²+2ax-x²
2ax=c²+a²-b²
x=（c²+a²-b²）/2a.
h²=c²-（c²+a²-b²）²/4a²
h=√[c²-（c²+a²-b²）²/4a²]
=√（a+c+b）（a+c-b）（b+a-c）（b-a+c）/2a