已知a>0,b>0,则(a+b+4)/(√a+√b)的最小值为

题目

已知a>0,b>0,则(a+b+4)/(√a+√b)的最小值为

答案

设x=√a,y=√b
所以(a+b+4)/(√a+√b)=(x^2+y^2+4)/(x+y)
设(x^2+y^2+4)/(x+y)=t
整理后得到x^2+y^2-tx-ty+4=0
配方后(x-y/2)^2+(y-t/2)^2=(t^2-8)/2
那么要使得x,y有意义,必然有(t^2-8)/2>=0
所以t>=2√2或t0
所以(a+b+4)/(√a+√b)
=(x^2+y^2+4)/(x+y)
=t
>=2√2
所以最小值为2√2