如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,过P做AP的垂线交BC于Q,试判断QC与AB的大小关系,并说明理由

题目

如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,过P做AP的垂线交BC于Q,试判断QC与AB的大小关系,并说明理由

答案

4QC=AB
∵四边形为正方形
∴∠D=∠C=90°
∵PQ⊥AP
∴∠APQ=90°
∴∠APD+∠CPQ=90°
∵∠DAP+∠APD+90°
∴∠CPQ=∠DAP
同理,∠APD=∠PQC
∴△APD与三角形PQC
∵P是CD中点
∴CQ/PD=1/2 PC/AD=1/2
∵PD=PC AD=AB
∴PC=2CQ AB=2PC
∴AB=4CQ