1.过点M(1,2)的直线与曲线y=a/x有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的取值范围

题目

1.过点M(1,2)的直线与曲线y=a/x有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的取值范围

答案

设过点M(1,2)的直线为y-2=k（x-1）联立直线和双曲线y-2=k（x-1）y=a/x则可得y^2-（2-k）y-ka=0所以两个交点设为（x1,y1),（x2,y2）因为两个交点的纵坐标之和为a所以2-k=a因为有两个交点,所以△=（2-k)^2+4ka>0将2-k=a代入得△=a^2+4（2-a）a>0则0