已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.且F(x)=f(x)(x>0)-f(x)(x<0) (Ⅰ)求F(x)的表达式; (Ⅱ)若当x∈[

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.且F(x)=f(x)(x>0)-f(x)(x<0) (Ⅰ)求F(x)的表达式; (Ⅱ)若当x∈[

题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.且F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(Ⅰ)求F(x)的表达式;
(Ⅱ)若当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
答案
(I)∵二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),且f(-1)=0,∴a-b+1=0,得b=a+1,则f(x)=ax2+(a+1)x+1,又∵对任意实数x均有f(x)≥0成立,a>0,∴△=(a+1)2-4a≤0,即(a-1)2≤0,∴a=1,∴f(x)=x2+2x+1,...
(I)二次函数过点(-1,0)代入求出a与b的关系式,减少未知量,再根据任意实数x均有f(x)≥0成立,a>0,开口向上,可得△≤0,从而求解出a的范围,得到a值,再写出F(x);
(II)由(I)可知f(x)的解析式,代入g(x),然后对g(x)进行求导,利用常数分离法求出k的取值范围;

函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法.

本题考查了函数的单调性的应用,两个函数的简单运算后判定单调性,解题过程中用到了常数分离法求范围的方法,这是高考常考的考点,我们要熟练掌握;

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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