已知logab=logba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=1/b．

题目

已知log_ab=log_ba，（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），求证：a=b或a=

1

b

．

答案

∵log_ab=log_ba
∴由换底公式得：

lgb

lga

＝

lga

lgb

即（lga）²=（lgb）²，
∴lga=lgb或lga=-lgb，
由对数的运算性质得：a=b或a=

1

b

．

先利用换底公式化成

lgb

lga

＝

lga

lgb

，因此得（lga）²=（lgb）²，即lga=lgb或lga=-lgb，从而根据对数的运算性质可证得a=b或a=

1

b

．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用换底公式进行转化．