设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz

题目

设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz
还有一题，z=f(x,y),z^y=x^z,求dz

答案

要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy)；同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.另一问题同理.两边先取对数,得ylnz=...