数列an+1=an∧2+nan+a 首项a1=3 当n∈正整数时a>=2n恒成立,求a 的

题目

数列an+1=an∧2+nan+a 首项a1=3 当n∈正整数时a>=2n恒成立,求a 的
值范围

答案

a1=3,a=an^2+nan+a,a2=12+a>=4,a>=-8,a3=(12+a)^2+2(12+a)+a=168+27a+a^2>=6,a^2+27a+162>=0,解得a>=-9或a=2n,a>=-8.下面证明当n>3,n∈N+时an>=2n成立,假设ak>=2k,k>=3,那么a=ak^2+kak+a>=(2k)^2+k*(2k)-8=6k^2-8,6k...