等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn＞100的最小值n=?

题目

等比数列{an}中,a1=2,q=3,则满足前n项和Sn＞100的最小值n=?

答案

Sn=2+2*3+2*3^2+...+2*3^(n-1)
3Sn=2*3+2*3^2+...+2*3^n
下式双边减去上式得到
2Sn=2*3^n-2
所以Sn=3^n-1>100
3^n>101
又边取3的对数
n>log3(101)>4
最小值n=5