已知函数f(x)满足f(x)=2f(负x)-x平方+8x-8,则f(x)的解析式是

题目

已知函数f(x)满足f(x)=2f(负x)-x平方+8x-8,则f(x)的解析式是

答案

f(x)=2f(-x)-x平方+8x-8 （1式）
则f(-x)=2f(x)+x平方+8x-8 即：4f(x)=2f(-x)-2x平方-16x+16 （2式）
将上述方程联立并销掉f(x),用2式-1式：
3f(x)=-x平方-24x+24
得到如下方程：
f(x)=-(1/3)x平方-8x+8