若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b2-2bc+c2）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形

题目

若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b²-2bc+c²）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 锐角三角形

答案

∵（a-b）（b²-2bc+c²）（c-a）=0，
∴（a-b）（b-c）²（c-a）=0，
∴a-b=0或（b-c）²=0或c-a=0，
∴a=b或b=c或c=a．
即△ABC是以a、b为腰的等腰三角形或以b、c为腰的等腰三角形或以a、c为腰的等腰三角形．
故选A．

把b²-2bc+c²分解得到（a-b）（b-c）²（c-a）=0，则a-b=0或（b-c）²=0或c-a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．