设全集I={1.2a-4.a^2-a-3},A={a-1,1}.A的补集为{3}.那a的值是( )

题目

设全集I={1.2a-4.a^2-a-3},A={a-1,1}.A的补集为{3}.那a的值是( )
要的是过程与思考
-2

答案

A和A补集的并集=I
所以
2a-4=a-1
a²-a-3=3
或者
2a-4=3
a²-a-3=a-1
2a-4=a-1
a²-a-3=3
则a=3
2a-4=3
a²-a-3=a-1
不能同时成立
所以a=3