1 1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+...+(1+1/2+1/4+...+1/2的n-1次方)

题目

1 1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+...+(1+1/2+1/4+...+1/2的n-1次方)
2 求1 3a 5a^2 7a^3.(2n-1)a的n-1次方的前n项和

答案

1.由等比数列公式1+1/2+1/4+.=2*[1-(1/2)^n]
所以1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+.=2*[(1-1/2)+(1-1/4)+……〕=2*[n-(1/2+1/4+……)]=2n-1+(1/2)^n
2.a=0,sn=1
a=1,sn=1+3+5+...+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n^2a≠0,
a≠1时 sn=1+3a+5a^2+…+(2n-1)a^(n-1),asn=a+3a^2+5a^3+..+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n (1-a)sn=1+2a+2a^2+2a^3+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n =1-(2n-1)a^n+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)
sn=[1-(2n-1)a^n]/(1-a)+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)^2