一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数

题目

一个公比q=2 项数为10 各项均为正数的等比数列 各项取以2为底的对数得到一个新数
一个公比q=2 ,项数为10,各项均为正数的等比数列,各项取以2为底的对数得到一个新数列,新数列的所有项之和为25,求原数列各项的和.

答案

s=log2(a1*a2*a3*~*a10)=(a1^10)*q(1+2+3~9)=(a1^10)*(2^45)=25所以,(a1^10)*(2^45)=2^25,a1^10=2^-20,a1=2^-2=1/4.原和为a1(1-q^10)/(1-q)=1023/2048