各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（　　） A.80 B.30 C.26 D.16

题目

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（　　）
A. 80
B. 30
C. 26
D. 16

答案

设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，∴q≠1
∴

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，解得 qⁿ=2，

a1

1-q

=-2．
∴S_4n =

a1

1-q

（1-q⁴ⁿ）=-2（1-16）=30，
故选B．

利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．

本题考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于基础题．