如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD
题目
如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD
答案
∵△ABD∽△AEC
{∠BAD=∠CAD;外角等于不相邻内角和 ∠ADB=∠CED+∠ECD=∠CDE+∠ECD=∠AEC};故相似比:AD∶BD=AE∶CE=AE∶CD,
∴BD·AE=AD·CD{外项积等于内项积}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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