设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套

题目

设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套

答案

因为x≠y,所以(x-y)²＞0
(x-1)²≥0
所以(x-y)²+(x-1)²＞0
(x²-2xy+y²)+(x²-2x+1)＞0
2x²+y²＞2x+2xy-1
得证