三棱锥一条侧棱长是16cm,和这条棱相对的棱长是18cm,其余四条棱长都是17cm,求棱锥的体积.
题目
三棱锥一条侧棱长是16cm,和这条棱相对的棱长是18cm,其余四条棱长都是17cm,求棱锥的体积.
答案
如图,取AD的中点E,连接CE、BE
∵AC=CD=17,DE=8,CE
2=17
2-8
2=225,BE=CE,
∴取BC的中点F,连接EF,EF为BC边上的高,
EF=
=
=12.
∴S
△BCE=108.
∵AC=CD=17cm,E为AD的中点,CE⊥AD,同理BE⊥AD,
∴DA⊥平面BCE.
∴三棱锥可分为以底面BCE为底,以AE、DE为高的两个三棱锥.
∴V
A-BCD=V
A-BCE+V
D-BCE=2•
S
△BCE•AE=2×
×108×8=576(cm
3).
画出图形,把棱锥变为两个同底的三棱锥,
使得AD垂直底面BCE,然后求出底面面积,可解棱锥的体积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查棱锥的体积,考查空间想象能力,转化思想的应用,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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