已知(x-2)的8次方=a8x的8次方+a7x的7次方+.+a1x+a0 求：a8的绝对值+a7的绝对值+.+a0的绝对值

题目

已知(x-2)的8次方=a8x的8次方+a7x的7次方+.+a1x+a0 求：a8的绝对值+a7的绝对值+.+a0的绝对值
a7+a5+a3+a1=(1-3^8)/2
是怎么得到的？

答案

x=1代入 a8+a7+...+a0=1
x=-1代入 a8-a7+...+a0=3^8
a8+a6+a4+a2+a0=(1+3^8)/2
a7+a5+a3+a1=(1-3^8)/2
由于是由(x-2)^8展开 所以a8、a6、a4、a2、a0均大于0
a7、a5、a3、a1均小于0
所以|a8|+|a7|+.+|a0|=(1+3^8)/2+|(1-3^8)/2|=3^8