两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且a＞b则双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率为（　　） A.53 B.414 C.54 D.415

题目

两个正数a、b的等差中项是

9

2

，一个等比中项是2

5

，且a＞b则双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的离心率为（　　）
A.

5

3

B.

41

4

C.

5

4

D.

41

5

答案

依题意得

a+b＝9 ab＝20

解得a=5，b=4
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=41
∴c=

41

∴e=

c

a

=

41

5

故选D

根据a、b的等差中项是

9

2

，一个等比中项是2

5

，联立方程求得a和b，再根据c=

a2+b2

求得c，进而根据离心率公式求得e．

本题考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．