已知关于x，y的方程组x+y=2k+7x-y=4k-3的解为正数，则k的取值范围是 _ ．

题目

已知关于x，y的方程组

x+y=2k+7 x-y=4k-3

的解为正数，则k的取值范围是 ___ ．

答案

x+y=2k+7① x-y=4k-3②

，
①+②得2x=6k+4，
∴x=3k+2，
①-②得2y=-2k+10，
∴y=-k+5，
∴方程组的解为

x=3k+2 y=-k+5

，
∵关于x，y的方程组

x+y=2k+7 x-y=4k-3

的解为正数，
∴x＞0且y＞0，即

3k+2＞0 -k+5＞0

，
∴-

2

3

＜k＜5．
故答案为-

2

3

＜k＜5．

先利用加减消元法可解得x=3k+2，y=-k+5，而关于x，y的方程组

x+y＝2k+7 x−y＝4k−3

的解为正数，则x＞0且y＞0，即

3k+2＞0 −k+5＞0

，然后解不等式组即可得到k的取值范围．

本题考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组的解的情况以及解不等式组．