两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a2+y2b2＝1的离心率为（　　） A.105 B.2105 C.45 D.105与2105

题目

两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线

x2

a2

+

y2

b2

＝1的离心率为（　　）
A.

10

5

B.

2 10

5

C.

4

5

D.

10

5

与

2 10

5

答案

∵两数1、9的等差中项是a，等比中项是b，
∴a=5，b²=9，
对于椭圆来说a²=25，b²=9
∴c²=16
∴e=

c

a

=

4

5

，
故选C．

根据两数1、9的等比中项和等差中项，得到关于a，b的值，进一步得到椭圆的方程，写出离心率．

本题考点：数列与解析几何的综合．

考点点评：本题考查数列与解析几何的综合题目，考查的是解析几何中最常出的求离心率，注意结合题意，准确求得a、b的值．