如图,已知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点,连BE,EG,GE垂直BE,交CD于G,连BG交AC于F 求证:EG=BE

题目

如图,已知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点,连BE,EG,GE垂直BE,交CD于G,连BG交AC于F 求证:EG=BE
如图,已知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点,连BE,EG,GE垂直BE,交CD于G,连BG交AC于F
求证:EG=BE

答案

画图：正方形ABCD,过E点分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N点,∵E是对角线AC上任意一点,所以EB=ED,易证△EBM≌△EDN,EM=EN,∴可设∠BEM=∠DEN=α,∠CEG=β,∠GEN=θ,∠MEC=45°则：①α+45°+β=90°②β+θ=45°∴α=θ∴在△BEM与△GEN中,∠BEM=∠GEN,EM=EN,∠EMB=∠ENG=90°,∴△BEM≌△GEN,∴EG=BE