如图，已知∠COB=n∠AOC（n＞1），OD平分∠AOB． （1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）； （2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．

题目

如图，已知∠COB=n∠AOC（n＞1），OD平分∠AOB．

（1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）；
（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．

答案

（1）∵∠COB=n∠AOC（n＞1），设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，∴∠AOB=x°+nx°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=12∠AOB=12（x°+nx°），∴∠COD=∠AOD-∠AOC=12（x°+nx°）-x°=12nx°-12x°，∴∠COD与∠AOB的比值=（12n...

（1）设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，求出∠AOB=x°+nx°，求出∠COD=∠AOD-∠AOC，代入求出即可．
（2）把1：6代入（1）求出的结果，即可得出答案．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理和计算能力．