已知A＝{x|x2+2x−8≥0}，B＝{x|9−3x≤2x+19}，C={x|x2-4ax+3a2≤0}，若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

题目

已知A＝{x|x2+2x−8≥0}，B＝{x|

9−3x

≤

2x+19

}，C={x|x²-4ax+3a²≤0}，若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．

答案

A={x|x≥2或x≤-4}（2分）；
B={x|-2≤x≤3}（5分）；
A∩B={x|2≤x≤3}（7分）；
∵C={x|（x-a）（x-3a）≤0}且（A∩B）⊆C
∴a＞0
∴C={x|a≤x≤3a}（11分）
∴

a≤2 3a≥3

⇒1≤a≤2（13分），
所以a的范围是[1，2]（14分）

解不等式x2+2x−8≥0  ，   

9−3x

≤

2x+19

，得集合A、B，解不等式 x²-4ax+3a²≤0，得集合C，∵（A∩B）⊆C，即可求得a的取值范围

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题考查了解不等式以及集合间的关系和运算，属基础题