y=6x²+4x+2的导数是?请写出求导过程,不要直接套公式

题目

y=6x²+4x+2的导数是?请写出求导过程,不要直接套公式

答案

y=6x²+4x+2
y'=12x+4
不让直接套公式,那……就只能推导公式了!
根据导数的定义,有：
dy/dx=lim[dx→0]{[6(x+dx)²+4(x+dx)+2]-(6x²+4x+2)}/dx
=lim[dx→0](6x²+12xdx+6dx²+4x+4dx+2-6x²-4x-2)/dx
=lim[dx→0](12xdx+6dx²+4dx)/dx
=lim[dx→0](12x+6dx+4)
=12x+4