已知xy＜0，并且4x2-9y2=36．由此能否确定一个函数关系y=f（x），如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．

题目

已知xy＜0，并且4x²-9y²=36．由此能否确定一个函数关系y=f（x），如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．

答案

xy＜0⇔

x＞0 y＜0

或

x＜0 y＞0

因为4x²-9y²=36，故y²=

4

9

x2 -4
所以y=f（x）=

- 4 9 x2-4 (x＞3) 4 9 x2-4 (x＜-3)

因此能确定一个函数关系y=f（x）．其定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）．
且不难得到其值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

根据xy＜0得到x、y的正负，然后分两种情况进一步化简得到函数的解析式，求出定义域，根据单调性求出函数的值域即可．

本题考点：函数的表示方法；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及函数的表示方法解析式法和函数的值域，属于基础题．