已知x>2,求函数y=x2-x+2/的最小值

题目

已知x>2,求函数y=x2-x+2/的最小值
还有一道：已知0

答案

(1)00且1-4x>0.
故依基本不等式得：
y＝(1/3)x(1-4x)
＝(1/12)·(4x)·(1-4x)
≤(1/12)·[(4x+1-4x)/2]^2
＝1/48.
故4x＝1-4x,即x＝1/8时,
所求最大值为：y|max＝1/48.
(2)(怀疑题目不完整)
y＝x^2-x+2
＝(x-1/2)^2+7/2.
∴x＝1/2时,y|min＝7/2,
但x＝1/2与x>2相矛盾!
故原式不存在最大值和最小值.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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