利用单调有界定理证：Xn=a^n/n!收敛并求出极限

题目

利用单调有界定理证：Xn=a^n/n!收敛并求出极限
a>0为常数 不好意思忘了说了

答案

|x(n+1)/x(n)|＝|a^(n+1)/(n+1)!*n!/a^n|
＝|a|/(n+1)[|a|]+1时,即
|x(n)|从第[|a|]+1开始是递减的,且有下界0,因此有极限,
设lim |xn|＝c,则由
|x(n+1)|＝|x(n)|*|a|/(n+1)中令n趋于无穷取极限得
c=c*0,因此c＝0,于是
lim xn＝0.