1.已知函数y=f(x)对于任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x大于0时,f(x)大于1.

题目

1.已知函数y=f(x)对于任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x大于0时,f(x)大于1.
求证,f(x)为R上的增函数
2.已知满足不等式│x2-4x+a│+│x-3│≤5的X的取值的最大值为3,求实数a的值

答案

1.证明：设b〉0,b 为无穷小,f(x)为R上都有：
f(a+b)-f(a)=f(b)-1〉0.
所以f(x)为R上的增函数
2.│x2-4x+a│+│x-3│≤5的X的取值的最大值为3,将3代入：
a=0或6,带入原题检验知：a=6(a=0不符合题意)