如图甲所示，一水平放置的圆形套筒由两个靠得很近的同心圆筒组成，一质量m=0.2kg的小滑块从轨道（截面图如图乙所示）的最低点A，以v0=9m/s的初速度向右运动，小滑块第一次滑到最高点时

题目

如图甲所示，一水平放置的圆形套筒由两个靠得很近的同心圆筒组成，一质量m=0.2kg的小滑块从轨道（截面图如图乙所示）的最低点A，以v₀=9m/s的初速度向右运动，小滑块第一次滑到最高点时速度v=1m/s．滑块的尺寸略小于两圆筒间距，除外筒内壁的上半部分BCD粗糙外，其余部分均光滑．小滑块运动轨道的半径R=0.3m，求：

（1）小滑块第一次滑到最高点时轨道对其的弹力？
（2）小滑块从开始到第一次滑至最高点这段时间内，它克服摩擦力做的功是多少？
（3）从开始经过足够长的时间，小滑块减少的机械能是多少？

答案

解（1）设此情形下小滑块到达最高点时受竖直向下的弹力F_N，则有：FN+mg＝m

v2

R

代入数据可得：FN＝−

4

3

N
故实际上筒内壁对小滑块施加了竖直向上的支持力   
（2）在此过程中，设克服摩擦力做的功为：W_克f−mg2R−W＝

1

2

mv2−

1

2

mv02
代入数据可得：W_克f=6.8J          
（3）经过足够长的时间后，小滑块在下半圆轨道内做往复运动，小滑块经过水平直径位置时速度为0，选该处所在水平面为零势面，则有
E_末=0
E_初=

1

2

mv02−mgR
则减少的机械能为：△E＝

1

2

mv02−mgR＝7.5J
答：（1）小滑块第一次滑到最高点时轨道对其的弹力为

4

3

N
（2）小滑块从开始到第一次滑至最高点这段时间内，它克服摩擦力做的功是6.8J；
（3）从开始经过足够长的时间，小滑块减少的机械能是7.5J．

（1）由向心力公式利用牛顿第二定律可求得弹力；
（2）对该过程利用动能定理即可求得克服摩擦力所做的功；
（3）明确初末状态的机械能，即可明确机械能的减小量；注意重力势能与零势能面的选取有关．

本题考点：动能定理的应用；向心力．

考点点评：本题考查动能定理、向心力及功能关系等，在解题时要注意正确受力分析及过程分析，即可选择合理的物理规律求解．