当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是_．

题目

当x＞0时，函数f（x）=（a²-1）^x的值总大于1，则实数a的取值范围是______．

答案

∵当x＞0时，函数y=（a²-1）^x的值总大于1，
根据指数函数的性质得：
a²-1＞1，
∴a²＞2，|a|＞

2

．
则实数a的取值范围是a＜-

2

或a＞

2

．
故答案为：a＜-

2

或a＞

2

．

根据题意指数函数y=a^x的图象与性质得出关于底数的不等关系，再解此不等式即可求得实数a的取值范围．

本题考点：指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查指数函数的图象与性质、不等式的解法．属于容易题．